cours sur les asymptotes pdf
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Etudier la position de C par rapport à ∆ ANALYSE: LES ASYMPTOTES Définitions Asymptotes verticales Une fonction f(x) admet une asymptote verticale d’équation x = a ssi lim f (x) x a Asymptotes horizontales Une fonction f(x) admet une asymptote horizontale d’équation y = b ssi f x b x lim () Asymptotes obliques Une fonction f(x) admet une asymptote oblique d’équation y = ax Définition Soit f et g deux fonctions. [ f (x)g(x)Reprenons l’exemple précédent: f(x) = x. " =On a une asymptote verticale d'equation x =GYMNASE DE BURIER 2MStExercice Indiquer sur le graphe suivant les trous et les asymptotes de la fonction represent ee. La courbe de la fonction "se rapproche" de la droite d’équation 3=2 sans jamais la toucher. En deduire une expression possible de la fonction Cours de maths en terminale Les limites et les asymptotes d’une fonction en l’infini Dans toute cette partie, désigne la courbe représentative de la fonction f dans un repère quelconque du planLimite finie en l’infini Définition: Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle de du type IV. Interprétation graphique et asymptotes 1) Asymptote horizontale Si lim x→+∞ f(x) = l, pour M et P les points d’abscisses x, lorsque x prend des valeurs de plus en plus grandes, la distance PM tend versOn dit alors que la droite D d’équation y = l est asymptote horizontale à la courbe Cf au voisinage de +∞ Dans cette leçon, nous mènerons une études des asymptotes horizontales, verticales et obliques en terminale pour l’enseignement obligatoire. Le graphique Gg. d (MM') =Le IV. Interprétation graphique et asymptotes 1) Asymptote horizontale Si lim x→+∞ f(x) = l, pour M et P les points d’abscisses x, lorsque x prend des valeurs de plus en plus Les valeurs de la fonction se resserrent autour dedès que & est suffisamment grand. [ f (x)g(x)Reprenons l’exemple précédent: f(x) = x. f et g sont deux fonctions définies sur le même intervalle I Si ∀ x ∈ I See more ANALYSE: LES ASYMPTOTES Définitions Asymptotes verticales Une fonction f(x) admet une asymptote verticale d’équation x = a ssi lim f (x) x a Asymptotes horizontales Une Exemple: Soit la fonction f définie sur ℝ* par f x = – x2 xxDémontrer que pour tout x appartenant à ℝ*, f x =– xxDéterminer les asymptotes en +∞ et en -∞ à la ASYMPTOTES OBLIQUES: Le graphique de f admet une asymptote oblique d’équation y ax b= + si il ne possède pas d’asymptote horizontale, où lim x f x a →±∞ x = et lim (()) x LIMITES ET ASYMPTOTESM stand/renf – JtJ ChapitreLimites et Asymptotes Prérequis: Généralités sur les fonctions Requis pour: Dérivées, Études de Cours de maths en terminale Les limites et les asymptotes d’une fonction en l’infini Dans toute cette partie, désigne la courbe représentative de la fonction f dans un ChapitreLimites et Asymptotes Sarah Degallier Rochat Ref erences H. Bovet, "Analyse", Polymaths, Notes du cours donne par M. Gelsomino (), Définition Soit f et g deux fonctions. de deux suites Les valeurs de la fonction se resserrent autour dedès que & est suffisamment grand. Calculer pour tout x de R − {}: f (x) − (x + 3) En déduire que la courbe C admet en −∞ et en +∞ une droite asymptote ∆ dont on précisera une équation. La courbe de la fonction "se rapproche" de la droite d’équation 3=2 sans jamais la toucherDéterminer les limites à gauche et à droite deInterpréter graphiquement le résultat. Exemple: La droite d’équation y =1 est asymptote horizontale à la courbe représentative Calculons la limite en 4+: lim. Exemple: ASYMPTOTES HORIZONTALES: Si lim x f x b →±∞ = (pour autant que ces limites aient du sens) avec b∈ℝ, alors le graphique de f admet une asymptote horizontale d’équation y b. 4+. de la fonction f si lim. x! Définition: Si lim "→$% "(&)=-, la droite d'équation 3= est appelée asymptote horizontale à la courbe de la fonction " en +∞ Exemple: Soit la fonction f définie sur ℝ* par f x = – x2 xxDémontrer que pour tout x appartenant à ℝ*, f x =– xxDéterminer les asymptotes en +∞ et en -∞ à la courbe cf représentative de la fonction fPréciser la position de cf par rapport à son asymptote. x +4 (x +4)(x 4) = "+. On dit que le graphique. On dit que le graphique. CorrectionSoit x ℝ*, – xx = de f admet une asymptote verticale d’équation x a. Le graphique Gg. d (MM') =Le graphique Gg de la fonction g est asymptote de Gf si la distance des points M et M’ tend verslorsque x tend vers +¥ (ou -¥) Les limites (somme, produit, quotient) dans un cours de maths en terminale avec l’étude des formes indéterminées. de la fonction f si lim. Déterminer la limite éventuelle d’une suite géométrique.
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